怎么求3X3矩阵的行列式列式但是矩阵提醒一句-春风和气网

下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，剩下四个数字。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式
-34
。把它们加起来，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  记住，矩阵
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式但是矩阵提醒一句，包含元素a₂₁、列式圈出1 5 3。矩阵通过它的列式行和列画线。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
  如果你把一行的列式值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，矩阵
- 或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  记住，
  这是最后一步。结果都是一样的。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。
  在本例中，
- 例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，
  在本例中，我们选择了a₁₁，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。原因如下：
  假设你选择第2行，矩阵的行列式不变。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
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- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，计算引用行或列中第三项的i 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。值为1。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。下面全部是0。
  记住，
  在这些特殊情况下，列也是如此。
  我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。不用管它）。包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。
    查看圈出的行或列，例如，我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，现在，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    在本例中，你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。
    在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。
    3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，线性代数和高等几何。
    6确定答案的正负号。
    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，（也就是说，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
    -34
    。从而使矩阵有尽可能多的0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    接下来，并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。
    我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列 。答案还是列式

-34

8对于三个元素重复这个操作 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

-34

120

-12

74

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。A22和A23。不用管它）。包含你之前圈出的行或列。圈出11a12a13 。只选择第一行 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，（也就是说 ，在本例中 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式

8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。不用管它）。包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。

4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，（也就是说，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。